9/18 物理（第4回）

1.ビオ・サバールの法則

真っ直ぐな電流によって作り出される磁場の大きさを求める。

IsinθとrとdlがdBに関係しているため,この式が得られる。

微分形

2.無限に長い直線電流

dBとdlの関係からBとlの関係を導きたい。→積分する

まずは図のように条件を設定する。

r, a, lの直角三角形から三平方や三角比を用いて変形する。

ここで両辺を積分する。右辺の積分は複雑なので説明は割愛。

lは-∞から∞へ変化する(無限に長い直線電流から)ので右辺は定積分になる。

偶関数であることを考慮し、積分範囲を整理し式をまとめる。

積分計算の結果

3.円形電流の中心

円形に電流が流れているとすると、右ねじの法則より磁場は奥方向へできる。

θ＝90と見なすことができるため、ビオサバールに代入してみる。

∫dlはdlを一周分足し合わせた長さと考えられるため、円周の2πaと同じである。

これより、公式が得られる。

μ0＝4π×10^(-7)[Tm/A]　μ0は真空の誘磁率という。